Направление вектора. Угол наклона
На координатной плоскости направление вектора, отложенного от начала координат определяется углом с положительным направлением оси Ox против часовой стрелки. Этот угол назовем углом наклона вектора.
На рисунке длина вектора = ❬vx; vy❭ обозначена = v, а угол, определяющий направление, через θ.
длина вектора:
направление вектора: tanθ = vy
vx или cosθ = vx
v
Угол наклона любого вектора находится отложением вектора, равного данному вектору, от начала координат. Отметим, что угол наклона также можно найти, проведя горизонтальную ось, параллельную абсциссе, от начальной точки данного вектора.
1. Пример. Вектор перемещения,модуль которого 200 м, направлен под углом наклона 150°. Выбрав масштаб 1 см : 100 м, нарисуйте этот вектор.
Решение. От начала луча, образующего с положительным направлением оси Ох угол в 150°, соответственно масштабу 1 см : 100 м линейкой отложим отрезок длиной 2 см.
2. Пример. Определите длину и угол наклона вектора ❬3;4❭.
Решение. Произвольную точку на координатной плоскости примем за начало вектора. От этой точки по горизонтальной оси отложим компоненту ux, равную 3 единицам, по вертикальной оси отложим компоненту uy, равную 4 единицам, и построим вектор , как показано на рисунке. Если измерить транспортиром угол θ, то можно увидеть, что его приближенное значение равно 53°. Это можно проверить вычислениями.
Длина вектора: , Угол наклона: tanθ
= 4
3, с помощью
калкулятора находим θ ≈ 53°.