8-2 |
Векторы на декартовой координатной плоскости |
Исследование. Сила, приложенная Наилей к тележке, имеет два компонента - тянущую тележку вперед и тянущую ее вверх. Какими буквами на рисунке изображены эти силы? Какими формулами пользуются в физике для вычисления этих сил?
Выражения вектора компонентами на координатной плоскости
Рассмотрим вектор на координатной плоскости. Конечная точка B относительно начальной точки А изменила свое положение вдоль оси Ox на |а| (при a>0 направо, при a<0 налево), вдоль оси Oy на |b| (при b>0 вверх, при b<0 вниз). Векторы и , определенные (и по модулю, и по направлению) числами а и b (как указано выше), являются компонентами вектора . На координатной плоскости вектор записывается как = ❬a; b❭. Эта запись называется записью вектора с компонентами. Равные векторы имеют равные компоненты. Наоборот, если соответствующие компоненты векторов равны, то эти векторы равны. На рисунке .
Если дан какой либо вектор , то выбрав любую точку плоскости как начало, можно построить вектор равный данному, причем только один. Значит, выбирая разные начальные точки можно построить бесконечно много векторов, равных данному.
На координатной плоскости вектор = ❬a; b❭ с начальной точкой А и конечной точкой B согласно координатам этих точек можно выразить с компонентами. Так как x2 - x1 = a, y2 - y1 = b, то имеем:
= ❬x2 - x1; y2 - y1❭ = ❬a; b❭
Если отложить вектор ❬a; b❭ от начала координат конец вектора будет находиться в точке (a; b). Числа a и b также называются координатами вектора
Длина вектора. Длину вектора можно найти по координатам начальной и конечной точек, используя формулу расстояния между точками.
Длину вектора = ❬a; b❭ можно найти по формуле: