7-5 |
Иррациональные неравенства |
Неравенство, содержащее переменную под знаком радикала, называется иррациональным неравенством. Используя свойства корней и неравенств, решение иррационалных неравенств сводится к решению рациональных неравенств или систем неравенств. Рассмотрим решения простых иррациональных неравенств с переменной, находящейся под знаком квадратного корня.
1. Пример. Решите неравенство
Решение.
Выражение под квадратным корнем не может быть
отрицательным. Значит, должно быть 2x – 4 ≥ 0.
Решив это неравенство, получим x ≥ 2.
Данное неравенство верно при x ≥ 2 и x < 10. Значит, 2 ≤ x < 10.
Данное неравенство превратится в верное числовое неравенство для значений, взятых из интервала [2;10), а для значений переменных, взятых вне этого интервала получится неверное числовое неравенство или выражение не имеющего смысла. Проверим это, выбрав пробные точки из интервалов (–∞; 2), [2; 10); (10; +∞).
Ответ: [2; 10) Изображение на числовой оси:
Как видно, решение данного неравенства приводится к решению системы неравенств
Решение иррациональных неравенств, проводимые уединением радикала к виду (здесь с положительное
число) приводится к решению систему неравенств