Решение рациональных неравенств методом интервалов
1. Напишите неравенство в виде эквивалентного неравенства, в одной части
которого рациональное выражение, а в другой части нуль.
2. Найдите значение переменных, при которых числитель и знаменатель
рационального выражения обращается в нуль. Эти значения переменных
являются граничными точками данного неравенства.
3. Из интервалов, образованных граничными точками, последовательно выберите
пробные точки и проверьте, какие из этих интервалов принадлежат
множеству решений неравенства.
Выберем пробные точки из интервалов и проверим неравенство.
Так как при x = 4 знаменатель обращается в нуль, то эта точка не входит
в множество решений, а точка x=7 isə в это множество входит. Множество
решений неравенства будет (- ∞; 4) и [7; + ∞).
Изображение на числовой оси:
Ответ: (-∞; 4) ∪ [7; + ∞)
Замечание: Неравенство x - 7
x - 4 ≥ 0 можно также решить, применив правило
изменения знаков в интервалах.