7-4 |
Метод интервалов |
Один из методов решения квадратных неравенств – метод интервалов.
Неравенства решаются методом интервалов согласно показанным ниже
шагам.
1. Решается уравнение, соответствующее неравенству.
2. На числовой оси отмечаются точки, соответствующие корням уравнения
(эти точки назовем граничными точками неравенства).
3. В каждом из интервалов, образованных граничными точками, выбираются
последовательно пробные точки и определяется, какой из интервалов
будет принадлежать множеству решений неравенства.
Пример. Решите неравенство x2 + 4x + 3 ≤ 0:
Решение.
1) Находим корни уравнения x2 + 4x + 3 = 0:
(x + 1)( x + 3) = 0; x1 = -1; x2 = - 3.
2. Отмечаем на числовой оси точки x1 = -1; x2 = -3. Как видно, граничные точки делят числовую ось на 3 интервала.
3. В каждом из интервалов выбираем пробное число (-5; -2; 0) и проверяем неравенство.
Интервал | x<-3 (-∞;-3) | -3 ≤ x ≤ -1 | x>-1; (-1;+∞) |
Пробное число | -5 | -2 | 0 |
Значение выраже- ния в левой части |
(-5)2 + 4 ⋅ (-5) + 3 = 8 | (-2)2 + 4 ⋅ (-2) +
+ 3 = -1 |
(0)2 + 4 ⋅ (0) + 3 = 3 |
Удовлетворяет ли x2 - 4x + 3 ≤ 0? |
Нет | Да | Нет |
Обучающие задания