Неравенства
В этом разделе вы научитесь
✔ Решать системы неравенств и совокупность неравенств
✔ Решать неравенства, содержащие переменную под знаком
модуля
✔ Решать квадратные неравенства
✔ Решать рациональные неравенства методом интервалов
✔ Решать простые иррациональные неравенства
7-1
|
Система линейных неравенств. Совокупность неравенств |
Во многих случаях, чтобы найти множество значений переменной,удовлетворяющих данному условию, требуется найти общее решение, удовлетворяющее каждому из неравенств или решение, удовлетворяющее, по крайней мере, одному из неравенств.
Система линейных неравенств
Если требуется найти общее решение нескольких неравенств, то их объединяют фигурной скобкой и называют системой неравенств. Решением системы неравенств с одной переменной называют такое значение переменной, при котором каждое неравенство системы становится верным. Решить систему означает найти все решения или доказать его отсутствие. Чтобы решить систему неравенств надо найти множество решений каждого неравенства, входящего в систему, и затем определить пересечение этих множеств , т.е. общее решение.
Пример. Если альпинисты увеличат скорость на 1км/ч, то путь 4 км
до вершины они преодолеют быстрее, чем за 2 часа. Если же они уменьшат скорость на 1 км/ч, то не смогут
добраться до вершины за 2 часа. Выразите с помощью неравенства, с какой скоростью движутся альпинисты.
Решение: Примем за х - скорость альпинистов.
Если скорость увеличится на 1 км/ч, то длина пройденного пути будет больше 4-х км и соответствующее неравенство примет вид: 2 (x + 1) > 4
Если скорость уменьшится на 1 км/ч, то длина пройденного пути будет меньше 4-х км и соответствующее неравенство примет вид: 2 (x - 1) < 4
По условию задачи нужно найти такое значение х, которое удовлетворяло бы каждому из неравенств: 2 (x + 1) > 4 и 2 (x -1) < 4.