Пример. В окружность радиусом, равным единице, вписан
правильный пятиугольник. Найдите апофему, сторону и
площадь пятиугольника. Ответ округлите до десятых.
Решение. Площадь пятиугольника: S = 1
2 Ph
Нужно найти апофему h и периметр P
Центральный угол ∠AOB равен 360°
5 = 72°. ΔAOB - равнобедренный
треугольник, а значит его высота ОD является и
медианой, и биссектрисой. Тогда
∠AOD = 36°.
Чтобы найти стороны треугольника ΔAOD воспользуемся
тригонометрическими соотношениями:
OD - апофема пятиугольника, h = OD ≈ 0,8;
Сторона пятиугольника: AB = 2 • AD ≈ 2 • 0,6 = 1,2
Площадь пятиугольника: S = 1
2 h • P ≈ 1
2 • 0,8 • 5 • 1,2 = 2,4 (квадратных единиц)
Обучающие задания