- Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей около правильного:
a) треугольника; b) четырехугольника; c) шестиугольника со стороной
a.
Указание. Точка О будучи точкой пересечения биссектрис заданного
многоугольника,
в равенствах
sin∠AOH = AH
OA , tan∠AOH = AH
OH запишите AH = a
2 , AO = R, OH = r, учтите градусную меру угла ∠AOH
и выразите r и R
через а из полученных соотношений.
- a) Найдите радиусы окружностей, вписанной и описанной около правильного
треугольника со стороной 6 см.
b) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник - 9
см. Найдите
сторону этого треугольника и радиус описанной окружности.
- a) Найдите радиусы окружностей, вписанной и описанной около квадрата
со стороной 8 см.
b) Радиус окружности, вписанной в квадрат, -5
см. Найдите сторону
квадрата и радиус описанной окружности.
- a) Найдите радиусы окружностей, вписанной и описанной около шестиугольника
со стороной 6 см.
b) Радиус окружности, вписанной в правилный шестиугольник - 3
см.
Найдите сторону шестиугольника и радиус описанной окружности.
- a) На рисунке покажите, что большая диагональ правильного шестиугольника
является диаметром описанной окружности. Результат обобщите
для правильного 2n - угольника.
b) Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность
радиуса R. Выразите длины большей и меньшей диагоналей этого
шестиугольника через R.