a) Покажите справедливость формулы нахождения
радиуса окружности, вписанной в треугольник:
r = 2S
a + b + c
(S - площадь треугольника, a, b, c - его стороны).
Указание: Выразите SΔABC через SΔAOC , SΔAOB, SΔBOC.
b) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 6; 25; 29.
Отношение стороны треугольника, вписанного в окружность, к синусу
противоположного угла равен диаметру этой окружности: d = a
sin α
Исследуйте данное доказательство для случая, когда
центр окружности расположен внутри треугольника,
обсудите и запишите в тетради.
Доказательство: Начертите диаметр BD и хорду DC.
Предложение | Обоснование |
|
|
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см. Угол, образованный боковыми сторонами, 120°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
a) Покажите справедливость формулы радиуса окружности,
описанной около треугольника: R = abc
4S
S - площадь треугольника, a,b,c - его стороны.
Решение: По формуле площади треугольника S = 1
2 b • c • sinα
b) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10; 10; 12.