- Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, точкой касания
делит боковую сторону на отрезки равные 3 см и 4 см. Найдите периметр
треугольника. Сколько решений имеет задача?
-
Вписанная окружность касается сторон треугольника
ΔABC в точках P, Q и R.
a) По рисунку назовите конгруэнтные отрезки.
b) Если AB=10 см, BC=12 см, AC=8 см ,найдите
длины отрезков AP, PB, BQ, QC, AR, RC.
c) Пусть AB = с, BC = a, AC = b. Выразите отрезки AР,
BР, CR через переменные a, b, c.
-
a) Докажите, что центры описанных и вписанных окружностей равностороннего
треугольника находятся в точке пересечения медиан. Покажите
справедливость формул:
R = 2
3 h и r = 1
3 h
Здесь R-радиус
описанной окружности, r-радиус
вписанной окружности, h-высота
треугольника.
b) Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей
около равностороннего треугольника с периметром
равным 9 см.
-
a) Пользуясь рисунком, покажите справедливость
формулы r = a + b - c
2 для радиуса окружности,
вписанной в прямоугольный треугольник.
b) В прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 вписана
окружность и около него описана окружность.
Найдите их радиусы.
-
1) Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный
треугольник со сторонами
AB=BC=10, AC=12, по нижеприведенным шагам:
• Обоснуйте, что центр окружности находится на
высоте BM.
• Найдите высоту BM.
• Обозначьте центр окружности через О, точку
касания со стороной BC – T, радиус окружности-r.
• обоснуйте конгруэнтность ΔBMC и ΔBТО.
• Используйте данные, записав отношение равенства соответствующих
сторон.
2) Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник
ΔABC со сторонами AB=BC=13, AC=10.