Исследование. Расстояние планет до Солнца (в млн. миль) можно найти приблизительно, вычислив значение выражения . Здесь t – годы планет, выраженные числом земных суток. На Марсе один год планеты равен 687 земным суткам. Сколько приблизительно миль составляет расстояние от Марса до Солнца?
1-2 |
Корень n-й степени |
Корнем n-й
степени (n ≥ 2, n ∈ N) из числа а называется число b,
n-я
степень
которого равна а (т.е. удовлетворяющее равенство bn = a).
Например, корнем 5-й
степени из числа 32 является 2, потому что 25 = 32.
Корнем 4-й степени из числа 81 является 3 и –3, потому что 34 = 81 и (-3)4 = 81.
Во множестве действительных чисел существует единиственный корень нечетной
степени из любого числа, не существует корня четной степени из отрицательного
числа, существуют ровно два корня четной степени из любого
положительного числа, их модули равны, а знаки противоположны.
Определение. Арифметическим корнем n-ой
степени из числа a (a ≥ 0) называется
неотрицательное число, n‐я степень которого равна а. Обозначается и читается так: «корень
n-й
степени из числа a».
✔ При n = 2 корень называется квадратным, при n = 3 - кубическим.
Пример.
Ясно, что при n ≥ 2, n ∈ N получим .
Нахождение арифметического корня является операцией,
обратной возведению в степень. Для неотрицательных
чисел a и b записи =
b и bn = a
эквивалентны. Положительный корень четной степени положительного
числа а записывается как , а взаимно противоположный
отрицательный корень записывается как - .
При a > 0 нечетной степени корень также положительный и согласно определению
арифметического корня обозначается как .
При a < 0 нечетной степени корень отрицательный и его также обозначают
символом . Корень отрицательного числа нечетной степени можно выразить
арифметическим корнем противоположного числа той же степени.
Например,
Таким образом, если n четное число, то выражение имеет смысль при
a ≥ 0 и оно является числом неотрицательным.
Если n нечетное число, то выражение имеет смысл при любых значениях
a и приобретает значение одинакового знака с числом a .