Пример.
Решение. Учитывая подстановки y = x2 +3x во втором уравнении
системы, запишем его в виде: x2 + 3x = -5. В квадратном уравнении x2 + 3x + 5 = 0. Определим, является ли дискриминант нулем,
положительным или отрицательным числом.
D = b2 - 4ac = 9 - 20 = -11 < 0. Так как D < 0, то решения системы нет.
Прикладные задания
Пример. Прямая с угловым коэффициентом k = 2 имеет с параболой y = 2x2 + 6x + 5 одну общую точку. Найдите точку пересечения прямой с
осью ординат.
Решение: Так как k = 2, то уравнением прямой будет y = 2x + d.
Из системы уравнений:
Так как, по условию система имеет одно решение, то дискриминант уравнения равен 0.
D= 0; 16 - 4 • 2 • (5 - d) = 0; 16 - 40 + 8 d = 0; 8 d = 24; d = 3
Уравнение прямой будет: y = 2 x + 3. Отсюда, при x = 0, получаем y = 3. Значит, прямая пересекает ось ординат в точке (0;3).
a) Прямая y = 4x + b и парабола y = -3x2 - 2x + 4 не имеют общих точек. Какие значения может принять b?
b) Прямая y = 3x + b и парабола y = 2x2 - 5x + 3 имеют одну общую точку. Найдите значение b .
Уравнение прямой имеет вид y = kx - 5. При каком значении k эта прямая будет касательной к параболе y = 3x2 + 4x - 2?
1) При каком значении параметра b система, составленная из уравнений y = x2 + 1 и y - 2x = b, не имеет решения?
2) При каком наибольшем целом значении b система уравнений
не имеет решений. Обоснуйте ответ графически.