Прикладные задания
5-4 |
Иррациональные уравнения |
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная находится
под знаком радикала (или возведена в степень, являющуюся дробью).
Примеры:
При решении иррациональных уравнений обычно применяется действие
возведения в степень. При возведении в четную степень множество
допустимых значений переменной может расширяться. Поэтому в этом случае
необходима проверка, удовлетворяют ли корни полученного уравнения
заданному уравнению.
1. Пример. Решите уравнение.
Решение. уединение радикала
упрощение
У полученного уравнения нет корней, потому что корень
квадратный не может быть отрицательным числом.
Ответ: ∅
2. Пример. Решите уравнение.
Решение. уединение радикала
x + 4 = 9 освобождение от радикала возведением в квадрат
x = 5 решение полученного уравнения
Проверка: Подставив x = 5 в заданное уравнение, получим 5 = 5 , значит уравнение удовлетворяется. Ответ: {5}