Nümunə. Mobil operator şirkəti ötürücü
stansiyanı elə yerləşdirməyə çalışır ki, daha
çox istifadəçiyə xidmət etsin. Fərz edin ki, üç
böyük şəhər O(0; 0), B(4; 8), C(12; 0)
nöqtələrində yerləşir. Koordinat müstəvisi
üzərində 1 vahid 100 km məsafəyə uyğundur.
Ötürücü stansiya bu şəhərlərdən eyni
məsafədə olan nöqtədə yerləşdirilməlidir. Bu
nöqtənin koordinatlarını və uyğun çevrənin tənliyini yazın.
Həlli. Əvvəlcə verilmiş nöqtələri parçalarla birləşdirək və alınan üçbucağın
tərəflərinin orta perpendikulyarlarının kəsişmə nöqtəsini tapaq.
OC parçası absis oxu üzərində yerləşdiyindən və orta nöqtəsi (6; 0) olduğundan
orta perpendikulyarının tənliyi x = 6 olur. OB parçasını saxlayan düz xəttin bucaq əmsalı
k = 8 - 0
4 - 0 = 2 olduğundan, orta perpendikulyarın bucaq əmsalı - 1
2 olur. OB parçasının orta nöqtəsi (2; 4) olduğundan orta perpendikulyarının tənliyi y - 4 = - 1
2(x - 2), yəni y = - 1
2x + 5 şəklindədir. x = 6 və y = - 1
2x + 5 düz xətləri (6; 2) nöqtəsində kəsişir (özünüz yoxlayın). Bu nöqtə çevrənin
mərkəzi olmaqla stansiyanın yerini göstərir. Mərkəzlə verilən nöqtələrdən
istənilən biri arasındakı məsafə çevrənin radiusuna bərabərdir:
Çevrənin tənliyi: (x - 6)2 + (y - 2)2 = , (x - 6)2 + (y - 2)2 = 40
Şəkli dəftərinizə köçürün. Qeyd edilmiş üç nöqtədən keçən çevrənin tənliyini yazın və çevrəni qurun.
a) (x - 2)(x - 6) + (y- 5)(y - 11) = 0 tənliyinin çevrənin tənliyi olduğunu göstərin.
b) Diametrinin uc nöqtələrinin koordinatları (a; b) və (c; d) olan çevrənin tənliyinin (x - a)(x - c) + (y- b)(y - d) = 0 şəklində olduğunu göstərin.