Mərkəzdən bərabər məsafədə olan vətərlər haqqında teorem
Teorem 3. Çevrənin konqruyent vətərləri mərkəzdən eyni məsafədədir.
AB ≅ CD, OE ⊥ AB, OF ⊥ CD olarsa, OE ≅ OF
Tərs teorm 3. Çevrənin mərkəzindən eyni məsafədə olan vətərlər konqruyentdir.
Teorem 3-ün isbatı.
Verilir: O mərkəzli çevrə, AB ≅ CD,
OE ⊥ AB, OF ⊥ CD
İsbat edin: OE ≅ OF
İsbati (mətnlə): Çevrənin mərkəzindən keçən və vətərə perpendikulyar olan
düz xətt vətəri və onun gərdiyi qövsü yarıya bölür. OE və OF konqruyent AB və
CD vətərlərinin orta perpendikulyarlarıdır. Konqruyent vətərlərin yarısı olduqlarından,
EB ≅ FD. Çevrənin OB və OD radiuslarını çəkək: OB ≅ OD.
Hipotenuz və katetə görə ΔOEB və ΔOFD düzbucaqlı üçbucaqları konqruyentdir.
OE və OF bu konqruyent üçbucaqların uyğun tərəfləri olduqlarından alırıq:
OE ≅ OF. Teorem isbat olundu.
Nümunə. AD və BC vətərləri mərkəzdən bərabər
məsafədədir: OE = OF = 9. Çevrənin radiusu 41 vahid olarsa,
AD və BC-ni tapın.
Həlli. AD və BC vətərləri mərkəzdən bərabər məsafədə
olduqları üçün konqruyentdir: AD ≅ BC.
Çevrənin OA və OB radiuslarını çəkək. OE ⊥ AD və OF ⊥ BC
olduğundan ΔAEO və ΔBFO düzbucaqlı üçbucaqlardır. ΔAEO düzbucaqlı
üçbucağında Pifaqor teoreminə görə alırıq: AE2 + OE2 = OA2.
AE2 + 92 = 412; AE2 = 1600; AE = 40; AD = 2 • AE = 2 • 40 = 80.
AD ≅ BC olduğundan BC = 80 olar.