Birləşmələrin tətbiqi ilə ehtimalın hesablanması
Bir çox məsələlərdə mümkün hallar və əlverişli halların sayını tapmaq üçün birləşmələrin tətbiqi əlverişli olur. Bunu nümunələr üzərində göstərək.
1. Nümunə. Qutuda üzərində heç bir məlumat olmayan 6 ədəd CD-dən ikisi xalq musiqisi, ikisi caz, ikisi isə estrada CD-sidir. Təsadüfi götürdüyünüz iki diskdən birincinin caz, ikincinin estrada musiqisi olması ehtimalını tapın.
Həlli. P(caz, estrada) = Əlverişli halların sayı
Mümkün halların sayı
Əlverişli halların sayı vurma prinsipinə görə 2-2 olur (iki estrada, iki caz
diski olduğu üçün). 6 CD-dən ikisinin seçilməsinin mümkün halları sayı 6P2 olduğundan alırıq:
P(caz, estrada) = 2 ⋅ 2
6P2 = 2 ⋅ 2
6 ⋅ 5 = 12
15
2. Nümunə. Torbada 12 tennis topu var, onlardan 4-ü zaydır. Torbadan iki top çıxarsanız, hər ikisinin zay olma ehtimalı nə qədərdir?
Həlli. Mümkün halların sayı 12 elementdən hər birində 2 element olmaqla
kombinezonların sayı qədərdir: 12C2 .
Əlverişli halların sayı 4 elementdən hər birində 2 element olmaqla
kombinezonların sayı qədərdir: 4C2
P(2 zay) = Əlverişli halların sayı
Mümkün halların sayı = 4C2
12C2
4C2 = 4P2
2! = 4 ⋅ 3
2! = 6,
12C2 = 12P2
2! = 12 ⋅ 11
2 = 66 olduğundan alırıq:
P(2 zay) = 6
66 = 1
11
3. Nümunə. Torbada 5 qırmızı, 3 mavi kürə var. Torbadan 2 kürə çıxarsanız, heç olmazsa birinin qırmızı rəngdə olma ehtimalı nə qədərdir?
Həlli. İki kürə çıxarılsa, birinin qırmızı olması hadisəsini E ilə işarə edək. Lakin bir kürənin qırmızı olma variantlarının mümkün sayını tapmaq yorucudur. Biz əvvəlcə bu hadisəni tamamlayan, iki kürədən heç birinin qırmızı rəngdə olmaması, yəni hər iki kürənin mavi olması hadisəsinin (E') ehtimalını tapaq. Bu halda əlverişli halların sayı 3C2 və mümkün halların sayı 8C2 olduğundan alırıq:
E hadisəsinin baş vermə ehtimalı: P(E) = 1 - P(Eʹ) = 1 - 3
28 = 25
28 ≈ 0,89