2. Nümunə. 24 nəfər seminar iştirakçısından 12 nəfəri ingilis, 10 nəfəri alman dilində, bunlardan 4-ü həm ingilis, həm alman dilində danışır. Seminar iştirakçılarından təsadüfi olaraq bir nəfər seçilsə, onun ingilis və ya alman dilində danışan olması ehtimalı nə qədərdir?
Həlli. A hadisəsi. Təsadüfi bir nəfər seçilsə, onun ingilis dilində danışan olması
B hadisəsi. Təsadüfi bir nəfər seçilsə, onun alman dilində danışan olması
P(A) = 12
24
P(B) = 10
24
A və B hadisələrinin ortaq nəticələri var. Təsadüfi bir nəfər seçilsə, onun
həm ingilis, həm də alman dilində danışan olması ehtimalı: P(A∩B) = 4
24
Onda alırıq: P(A∪B) = 12
24 + 10
24 - 4
24 = 18
24 = 3
4
Asılı olmayan hadisələrin baş vermə ehtimalı
Bir hadisənin baş verməsi digər hadisənin baş verməsinə təsir etmirsə, bu hadisələr asılı olmayan hadisələrdir. Asılı olmayan A və B hadisələri üçün P(A və B) = P(A) • P(B) düsturu doğrudur. Burada “və” bağlayıcısını çoxluqların kəsişməsi işarəsi - “∩” ilə əvəz etmək olar: P(A∩B) = P(A) • P(B)
3. Nümunə. Zər və metal pul atılır. Zərin yuxarı üzündə 6 xal, pulun şəkil üzü
düşərsə, Afaq qalib gəlir. Afaqın qalib olma ehtimalı nə qədərdir?
Həlli. A hadisəsi zərin yuxarı üzündə 6 xal düşməsi və ehtimalı P(A),
B hadisəsi pulun şəkil üzü düşməsi və ehtimalı P(B) olsun.
A ∩ B hadisəsinin ehtimalını P(A ∩ B) = P(A) • P(B) düsturu ilə hesablayaq:
P(A) = 1
6, P(B) = 1
2; P(A ∩ B) = P(A) • P(B) = 1
2 • 1
6 = 1
12
A ∩ B hadisəsinin baş vermə ehtimalını ehtimalın tərifinə görə hesablasaq,
eyni nəticəni almalıyıq. Bunu yoxlayaq.
Zər və pulun atilması sınağında elementar hadisələr: 1 əlverişli nəticə
P(A ∩ B) = әlverişli nәticәlәrin sayı
mümkün nәticәlәrin sayı = 1
12