Kombinezon. nCk
Nümunə. 7 üzvü olan qrup layihə işini təqdim etmək üçün aralarından üç nəfəri seçməlidir. Qrup üzvləri bunu neçə müxtəlif üsulla edə bilərlər?
Həlli. Üç nəfərin hansı ardıcıllıqla seçilməsi əhəmiyyətli deyil. Məsələn, şagirdləri adlarındakı hərflərlə kodlaşdırsaq,
abc üçlüyü cab üçlüyündən fərqlənməyib eyni heyəti göstərir. Şagirdlərin hər hansı üçünü çağırıb, onları çağırıldıqları ardıcıllıqla sıraya düzsək, bütün mümkün halların sayı
7P3 olar. Seçilmiş üç nəfərin sıradakı yerlərini 3! üsulla dəyişdirməklə alınan müxtəlif permutasiyalar eyni heyəti' göstərdiyindən müxtəlif seçimlərin sayı 3! dəfə az, yəni
7P3
3! = 7 · 6 · 5
1 · 2 · 3 = 35 olur.
Elementlərin hansı ardıcıllıqla, düzülüşlə seçilməsi tələb edilmədikdə seçimlər kombinezon adlanır. Kombinezonlar bir-birindən yalnız elementlə fərqlənir. n elementli çoxluğun k elementli alt çoxluqlarının hər birinə verilmiş çoxluğun k elementli kombinezonu deyilir. n elementli çoxluğun k elementli kombinezonlarının sayı
nCk ilə işarə edilir və “kombinezon n elementdən k” kimi oxunur.
Bu cür k elementli kombinezonların hər birindən k! sayda permutasiyalar düzəltsək, bütövlükdə nPk sayda permutasiya alınar. Vurma prinsipinə görə
nPk = nCk · k! olur. Beləliklə, alırıq:
Kombinezonların sayı düsturunu aşağıdakı kimi yazmaq olar:
nCk = n!
(n – k)! · k!
Bu düsturun özünəməxsus simmetriyasına diqqət yetirin. Əgər k-nı (n - k) ilə əvəz etsək, eyni düstur alınır. Təkcə məxrəcdəki faktoriallar yerini dəyişəcək:
nCk = nCn – k . Asanlıqla göstərmək olar ki,
nC0 = 1, nCn = 1, nC1 = n.
Öyrənmə tapşırıqları