Praktik məşğələ. Şəkildə bir dairənin müəyyən qayda ilə hissələrə bölünmə
addımları verilmişdir. a) Bu qaydanı sözlə təqdim edin.
b) dairəni bu qayda ilə kiçik hissələrə bölmə prosesi sonludurmu?
c) Dairəni hissələrin cəmi şəklində ifadə edin. Həndəsi silsilənin ilk n həddinin cəmi düsturunun tətbiqini araşdırın.
d) n-in qiyməti artdıqca (1
2)n həddinin qiymətini 0-la
müqayisə edin.
e) Verilən qrafiki situasiyaya uyğun izah edin. n → ∞, Sn → 1 fikrini qrafikə görə təqdim edin.
Sonsuz azalan həndəsi silsilənin cəmi
Sonsuz həndəsi silsilənin vuruğu |q| < 1 şərtini ödədikdə ona sonsuz azalan
həndəsi silsilə deyilir. Həndəsi silsilənin ilk n həddinin cəmi düsturunu aşağıdakı
şəkildə çevirək:
Sn = b1(qn - 1)
q - 1 = b1 - b1qn
1 - q = b1
1 - q - b1
1 - q ⋅ qn
|q| < 1 olarsa, onda n sonsuz artiqda qn vuruğu, deməli, b1
1 - q ⋅ qn hasili də sıfıra yaxınlaşır. Ona görə də n sonsuz olaraq artıqda Sn cəmi b1
1 - q ədədinə yaxınlaşır. b1
1 - q ədədinə sonsuz azalan həndəsi silsilənin cəmi deyirlər. Bu cəmi S ilə işarə etsək, yaza bilərik :
S = b1
1 - q,
(|q| < 1)