Araşdırma. Əli öz ata-anasının, 4 nənə-babasının, 8 ulu nənə- babasının adını yazmaqla yalnız birbaşa valideynləri göstərən nəsil ağacını tərtib etmişdir.
Əlinin 10 nəsil valideynlərinin sayı neçə nəfərdir?
Həndəsi silsilənin ilk n həddinin cəmi düsturu
Həndəsi silsilənin ilk n həddinin cəmini Sn ilə işarə edək:
Sn = b1 + b2 + b3 + .......... + bn (1)
q = 1 olarsa, bütün hədlər b 1-ə bərabərdir və bu halda Sn = n • b1 olar.
q ≠ 1 olan hala baxaq.
(1) bərabərliyinin hər iki tərəfini q-yə
vuraq:
q · Sn = b1 · q = b2 · q + b3 · q ....... + bn–1 · q + bn · q (2)
(2) bərabərliyindən (1) bərabərliyini çıxsaq, alarıq:
Nümunə. Həndəsi silsilədə b2 = 6, b5 = 48 olarsa, ilk alti həddin cəmini tapın.
Həlli. b5 = b2 · q3 olduğundan
q3 = b5
b2 = 8, q = 2,
b2 = b1 · q düsturuna görə tapılır. b1 = b2
q = 6
2 = 3 tapılır.
Onda S6 = b1(q6 - 1)
q-1 = 3·(26 - 1)
2-1 = olar.