Araşdırma. Top ilk dəfə yerə dəydikdən sonra
3 m yüksəkliyə qalxdı. Hər sonrakı dəfə əvvəl
qalxdığı hündürlüyün 60%-i qədər hündürlüyə
qalxdı. Qrafik topun yerə dəymə sayı ilə
qalxdığı yüksəklik arasındakı əlaqəni göstərir.
1) Topun qalxdığı hündürlükləri h1, h2, h3, h4,
... işarə etməklə hər dəfə qalxdığı hündürlüyü
yerə ilk dəymədən sonra qalxdığı
hündürlüklə ifadə edin.
2) Top 8-ci dəfə yerə dəydikdən sonra neçə metr hündürlüyə qalxacaq?
3) Topun n-ci dəfə yerə dəyməsindən sonra qalxdığı hündürlüyü tapmaq üçün
hn = 3⋅( 0,6)n-1 düsturundan istifadə etməyin mümkün olduğunu izah edin.
9-3 |
Həndəsi silsilə |
Tərif. Birinci həddi sıtirdan fərqli olan ədədlər ardıcıllığında ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki hədlə sıtirdan fərqli eyni ədədin hasilinə bərabərdirsə, belə ardıcıllığa həndəsi silsilə, həmin sabit ədədə isə həndəsi silsilənin vuruğu deyilir.
Yəni, istənilən natural n üçün bn ≠ 0 və bn+1 = bn · q şərti ödənərsə, onda (bn) ardıcıllığı həndəsi silsilədir. Burada q ≠ 0 silsilə vuruğudur.
Həndəsi silsilə simvolik olaraq ∺(bn) kimi işarə edilir.
bn+1 = bn · q düsturu həndəsi silsilənin rekurrent qayda ilə ifadəsidir.
Tərifdən belə nəticə çıxır ki, istənilən n natural ədədi üçün q = bn+1
bn bərabərliyi doğrudur. Xüsusi halda, alırıq: q = b2
b1 = b3
b2 = b4
b3 = .....
q > 0 olduqda, həndəsi silsilənin hədləri eyni işarəli olur,
q < 0 olduqda isə hədlərin işarələri növbələşir,
q = 1 olduqda sabit ardıcıllıq alırıq.
1. Nümunə.
a) b1 = 2, q = 3 olduqda, 2; 6; 18; 54; 162; . . . həndəsi silsiləsi,
b) b1 = 3, q = -2 olduqda, 3; -6; 12; -24; 48; . . . həndəsi silsiləsi alınır
2. Nümunə. Verilən ədədi ardıcıllıqlardan hansı həndəsi silsilədir?
a) 4; 12; 22; 34; 48. b) 625; 125; 25; 5; 1.
Həlli. Həndəsi silsilənin hər bir həddinin özündən əvvəlki həddə olan nisbəti
sabit qalır. Bu şərti hər iki ardıcıllıq üçün yoxlayaq.