Araşdırma. 1) Hər hansı ədədi silsilənin ilk 10 həddini yazın. Məsələn, a 1 = 4, d = 3 olduqda, bu hədlər aşağıda yazılanlar olur:
a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 | 25 | 28 | 31 |
2) Orta hədlərdən hər hansı birini götürün və onu bu hədlə qonşu olan iki həddin ədədi ortası ilə müqayisə edin. Bərabərlik alındımı?
a1+ a10 = a2+ a9 = a3 + a8 = a4+ a7 = a5 + a6 bərabərlikləri doğrudurmu?
Ədədi silsilənin xassələri
Xassə 1. Ədədi silsilənin birincidən (sonlu silsilədə həm də sonuncudan) başqa istənilən həddi, onunla qonşu olan hədlərin ədədi ortasına bərabərdir.
Doğrudan da, d = a2 - a1 = a3 - a2 bərabərliyindən a2 = a1 + a3
2 alınır.
Ümumi halda, an - an-1 = an+1 - an olduğundan
an = an-1 + an+1
2 (n ≥ 2) bərabərliyi doğrudur.
Bu xassənin tərsi də doğrudur: əgər bir ardıcıllığın ikincidən başlayaraq istənilən həddi, özündən əvvəlki və sonrakı hədlərin ədədi ortasıdırsa, onda bu ardıcıllıq ədədi silsilədir.
Bu xassəni belə ümumiləşdirmək mümkündür: ədədi silsilənin ikincidən başlayaraq hər bir həddi özündən eyni uzaqlıqda duran hədlərin ədədi ortasına bərabərdir:
an = an-k + an+k
2, (1 ≤ k ≤ n – 1)
Xassə 2. Ədədi silsilədə nömrələri m + k = n + p şərtini ödəyən hədlər üçün am + ak = an + ap bərabərliyi doğrudur.
Nəticə: Sonlu ədədi silsilədə uclardan eyni uzaqlıqda olan hədlərin cəmi sabit olub, kənar hədlərin cəminə bərabərdir:
a1 + an = a2 + an-1 = a3 +
an-2 = a4 + an - 3 = ......
Verilmiş ədədlərin ədədi silsilənin ardıcıl hədləri olduqlarını bilərək, x-i tapın.
a) 3x - 4; 6; x + 6 b) x - 2; x2; 3x + 2
÷ (xn) ədədi silsiləsinin hədləri üçün bərabərliyi isbat edin.
a) x1 + x9 = x4 + x6
b) x3 + x12 = x8 + x7
b) x4 + xn-4 = x6 + xn-6