Araşdırma. Dam örtüyü quraşdırılarkən kirəmitlər müəyyən qayda ilə düzülür. Şəkildəki dam örtüyündə kirəmitlərin düzülüş qaydası cədvəldə verildiyi kimidir.
Cərgə | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Kirəmit | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1) Hər cərgədəki kirəmitlərin sayı ilə özündən sonrakı cərgədəki kirəmitlərin
sayları fərqini tapın.
2) Bu fərqə və birinci cərgədəki kirəmitlərin sayına görə hər hansı cərgədəki
kirəmitlərin sayını tapmaq mümkündürmü?
3) Kirəmitlərin sayları ardıcıllığını rekurrent və analitik üsulla təqdim edin.
9-2 |
Ədədi silsilə |
Tərif. Ədədi ardıcıllığın ikincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə
eyni ədədin cəminə bərabər olarsa, belə ardıcıllığa ədədi silsilə deyilir.
Yəni, istənilən natural n üçün an + 1 = an + d olarsa, onda (an) ardıcıllığı ədədi
silsilədir, burada d ədədi verilən ardıcıllıq üçün sabit olub, silsilə fərqi adlanır.
Tərifdən belə nəticə çıxır ki, d = an + 1 - an bərabərliyi istənilən n natural ədədi
üçün doğrudur. Xüsusi halda alırıq: d = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = ....
Ədədi silsilənin fərqi müsbət ədəd, mənfi ədəd və ya sıtir ola bilər. d > 0 olduqda, ikincidən başlayaraq hər bir hədd əvvəlki həddən böyük (artan ardıcıllıq), d < 0 olduqda isə kiçik (azalan ardıcıllıq) olur.
d = 0 olduqda isə bütün hədlər eyni bir ədədə (ı-ci həddə) bərabər olmaqla
sabit ardıcıllıq alınır. Məsələn, 5; 5; 5; ...
n-ci həddi an olan ədədi silsilə simvolik olaraq ÷ (an) kimi işarə olunur.
Ədədi silsiləni vermək üçün onun birinci həddini və fərqini göstərmək kifayətdir.
1. Nümunə. Aşağıdakılardan hansının ədədi silsilə olduğunu müəyyən edin.
ardıcıllığı ədədi silsilədir, çünki iki qonşu hədd arasındakı fərq həmişə sabit qalır.
ardıcıllığı ədədi silsilə deyil, çünki iki qonşu hədd arasındakı fərq dəyişir.
2. Nümunə. a) a1 = 2, d = 3 şərtinə görə ədədi silsilə: 2; 5; 8; 11; 14; 17; ... kimi olar. Bu silsilənin rekurrent düsturu: an + 1 = an + 3
b) a1 = 11, d = - 4 şərtinə görə ədədi silsilə: 11; 7; 3; -1; -5; ... kimi olar.
Bu silsilənin rekurrent düsturu: an + 1 = an - 4