Ardıcıllığın verilməsinin rekurrent üsulu
Ardıcıllığın bəzi hədlərindən başlayaraq, istənilən həddini ondan əvvəlki (bir və ya bir neçə) hədlərlə ifadə edən düstura
rekurrent düstur deyilir (latin sözü rekurro-geri dönmək, qayıtmaq mənası verir).
Məsələn, 3; 6; 12; 24; ... ardıcıllığında a1 = 3 olduqda, an + 1 = 2an düsturu rekur- rent düsturdur və ardıcıllığı bu qayda ilə davam etdirmək olar.
Göstərmək olar ki, bu ardıcıllığın n-ci həddinin düsturu an = 3∙2n-1 şəklindədir.
Nümunə. Rekurrent üsulla verilmiş b1 = 3; bn + 1 = 2 bn + 1 ardıcıllığının 2-ci, 3-cü və 4-cü hədlərini tapın.
Həlli. Göründüyü kimi, ardıcıllığın ikincidən başlayaraq hər bir həddini tapmaq üçün özündən əvvəlki həddi 2-yə vurub, alınan hasilə 1 əlavə etmək lazımdır. b1 = 3 olduğundan alırıq:
b2 = 2∙b1 + 1 = 2∙3 + 1 = 7,
b3 = 2∙b2 + 1 = 2∙7 + 1 = 15,
b4 = 2∙b3 + 1 = 2∙15 + 1 = 31
Öyrənmə tapşırıqları
1) Tək natural ədədlər ardıcıllığı;
2) Cüt natural ədədlər ardıcıllığı.
İlk beş həddini tapın:
a) birinci həddi 4-ə bərabər,ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki həddə 3 əlavə etməklə alınan ardıcıllığın;
b) birinci həddi 4-ə bərabər, ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki həddi 3-ə vurmaqla alınan ardıcıllığın.
Rekurrent düsturla verilmiş ardıcıllığın ilk 5 həddini yazın.
a) a1 = 1, an = 3 an - 1 + 2
b) a1 = 1, an = 2 an-1 + 1
c) a1 = 1, a2 = 2, an = an-1 + an-2
d) a1 = a2 = a3 = 1, an = an-1 + an-2 + an-3
Araşdırma. Qruplarla iş. a) a1 = 11 olduqda verilən şərtlərlə düsturlardan istifadə edin və ardıcıllığın ilk dörd həddini yazın.
Ardıcıllığın hədləri üçün qanunauyğunluğu müəyyən edin və onun daha dörd həddini yazın.
a) 3; 6; 4; 8; 6; 12; 10; ... b) 2; 4; 6; 12; 14; ...