8-7 |
Hərəkət və konqruyent fiqurlar |
Tutaq ki, F fiqurunun hər bir nöqtəsinə müstəvinin müəyyən nöqtəsi qarşı qoyulub. Belə nöqtələr çoxluğu ümumi halda F-dən fərqli F' fiqurunu əmələ gətirir. Bu halda deyilir ki, F' fiquru F fiqurunun çevrilməsi ilə alınmışdır. Müstəvi də həndəsi fiqurdur. Müstəvinin özünə çevrilməsində onun ixtiyari nöqtəsi bu müstəvinin nöqtəsinə çevrilir, həm də bu çevrilmədə müstəvinin hər bir nöqtəsinə çevrilən nöqtə var. Fiqurların çevrilməsində nöqtələr arasındakı məsafə saxlanarsa, fiqurun bütün həndəsi xassələri saxlanılır və fiqur özünə konqruyent fiqura çevrilir. Belə çevrilmələrə hərəkət deyilir. İki ardıcıl hərəkətin nəticəsi də hərəkətdir.
Teorem. Hərəkətdə parça parçaya çevrilir.
Nəticə. Hərəkətdə üçbucağın hər bir tərəfi konqruyent parçaya çevrildiyindən
üçbucaq konqruyent üçbucağa (TTT əlamətinə görə) çevrilir.
Hərəkətdə düz xətt düz xəttə, şüa şüaya, bucaq özünə bərabər bucağa çevrilir.
Paralel köçürmə, mərkəzi simmetriya, ox simmetriyası, dönmə hərəkətdir, yəni
bu çevrilmələrdə fiqur konqruyent fiqura çevrilir.
Bunu ox simmetriyası (əksetmə) üzərində araşdıraq.
Teorem. Düz xəttə nəzərən simmetriya çevrilməsi (əksetmə) hərəkətdir.
Şəkildə PQ parçasının m xəttinə görə əksetmə hərəkəti təsvir edilmişdir.
PQ parçası və m düz xəttinin vəziyyətinə görə 4 müxtəlif hala baxaq.
1-ci hala görə teoremi isbat edək.
İsbati (mətnlə). Bu halda P və Q nöqtələri m düz xəffindən eyni tərəfdədir.
Əksetmə hərəkətinin tərifinə görə RS parçası PPʹ və QQʹ parçalarının orta perpendikulyarıdır. Onda RQ ≅ RQʹ və ∠QRS ≅ ∠QʹRS, PR ≅ RPʹ, ∠PRQ ≅ ∠PʹRQʹ olduğundan üçbucaqların konqruentliyinin TBT əlamətinə görə alırıq: ΔRQP ≅ ΔRQʹPʹ. Buradan PQ ≅ PʹQʹ olur. Teorem isbat olundu.