8-2 |
Dekart koordinat müstəvisində vektorlar |
Araşdırma. Nailənin arabaya tətbiq etdiyi qüvvə arabanı irəliyə aparan və arabanı yuxarı dartan komponentlərə ayrılır. Arabaya tətbiq olunmuş qüvvənin üfüqi komponentini necə hesablamaq olar?
Vektorun Dekart koordinat müstəvisində komponentləri ilə ifadə edilməsi
Dekart koordinat müstəvisi üzərində vektorunu
nəzərdən keçirək. Vektorun B son nöqtəsi A başlanğıc
nöqtəsinə görə Oxoxu boyunca |a| vahid (a>0 olduqda
sağa, a<0 olduqda sola), Oy oxu boyunca |b| vahid
(b>0 olduqda yuxarı, b<0 olduqda aşağı) yerini
dəyişmişdir. a və b ədədləri ilə müəyyən olunan (həm
uzunluğu, həm də istiqaməti ilə) və vektorları
vektorunun komponentləridir.
Koordinat müstəvisi üzərində vektor = ❬a; b❭ kimi
yazılır. ❬a; b❭ yazılışı vektorun komponentlərlə yazılışıdır.
Bərabər vektorların uyğun komponentləri bərabərdir.
Tərsinə, vektorların uyğun komponentləri bərabərdirsə,
onda vektorlar bərabərdir. Şəkildə
Hər hansı vektoru verildikdə başlanğıcı müstəvinin istənilən nöqtəsində olmaqla bu vektora bərabər bir vektor qurmaq olar. Deməli, fərqli başlanğıc nöqtələri seçməklə verilən vektora bərabər sonsuz sayda vektor qurula bilər.
Başlanğıc nöqtəsi A(x1; y1), son nöqtəsi isə B(x2; y2) olan
= ❬a; b❭ vektorunu bu nöqtələrin koordinatlarına görə
komponentləri ilə ifadə etmək olar.
x2 - x1 = a, y2 - y1 = b olduğundan alırıq:
= ❬x2 - x1; y2 - y1❭ = ❬a; b❭
❬a; b❭ vektorunu koordinat başlanğıcından ayırdıqda sonu (a; b) nöqtəsində yerləşir. a və b ədədlərinə ❬a; b❭ vektorunun koordinatları da deyilir.
Vektorun uzunluğu. Vektorun uzunluğunu başlanğıc və son nöqtələrinin koordinatlarına görə iki nöqtə arasındakı məsafə düsturundan istifadə etməklə tapmaq olar:
= ❬a; b❭ vektorunun uzunluğu düsturu ilə hesablanır.