7-5 |
İrrasional bərabərsizliklər |
Radikal işarəsi altinda dəyişəni olan bərabərsizliklərə irrasional bərabərsizliklər deyilir. İrrasional bərabərsizliklərin həlli kökün, bərabərsizliklərin xassələrindən istifadə etməklə rasional bərabərsizliklərin və ya onların sisteminin həlllinə gətirilir. Dəyişəni kvadrat kök işarəsi altinda olan sadə irrasional bərabərsizliklərin həllinə aid nümunələrə baxaq.
1. Nümunə. bərabərsizliyini həll edin.
Həlli.
Kvadrat kökaltı ifadə mənfi ola bilməz: 2x – 4 ≥ 0. Buradan x ≥ 2 alırıq.
Verilmiş bərabərsizlik x ≥ 2 və x < 10 olduqda ödənir. Yəni, 2 ≤ x < 10.
Verilmiş bərabərsizlik dəyişənin [2; 10) aralığından götürülmüş qiymətlərində doğru ədədi bərabərsizliyə çevrilir. Dəyişənin [2; 10) aralığına daxil olmayan qiymətlərində isə doğru olmayan ədədi bərabərsizlik və ya mənasız ifadə alınır. Bunu (–∞; 2), [2; 10); [10; +∞) aralıqlarının hər birindən sınaq nöqtəsi götürməklə yoxlaya bilərik.
Cavab: bərabərsizliyin həllər çoxluğu [2; 10) aralığıdır.
Həllin ədəd oxu üzərində təsviri:
Göründüyü kimi, verilmiş bərabərsizliyin həlli sisteminin həllinə gətirilir.
Ümumiyyətlə, radikalı təkləməklə (burada c müsbət ədəddir) şəklinə gətirilən
irrasional bərabərsizliklərin həlli verilən bərabərsizliklə eynigüclü olan sisteminin həllinə gətirilir.