Araşdırma:
1) y = x2 - 2x - 3 parabolasının absis oxu ilə kəsişmə
nöqtələrini tapın:
x - 2x - 3 = 0 x = - 1, x = 3
2) Təpə nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
m = -b
2a = 2
2 = 1, n = m2 - 2 m - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
3) Parabolanı qurun.
4) Parabola üzərində yerləşən və absisi x = 0, x = 1, x = 2 olan nöqtələrin
ordinatlarının işarələrini müəyyən edin.
5) x-in hansı qiymətlərində parabola absis oxundan aşağıda yerləşir?
6) x-in hansı qiymətlərində parabola absis oxundan yuxarıda yerləşir?
7) 5-ci və 6-cı bənddəki suallara cavab vermək üçün vacib olan hansıdır: təpə
nöqtəsinin, yoxsa absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin dəqiq tapılması?
7-3 |
Kvadrat bərabərsizliklər |
şəklində olan bərabərsizliklər kvadrat bərabərsizliklərdir.
Burada x dəyişən, a, b, c verilmiş ədədlərdir və a ≠ 0.
Birdəyişənli ikidərəcəli bərabərsizliklərin həllini uyğun kvadrat tənliyi həll etməklə funksiyanın müsbət və ya mənfi qiymətlər aldığı aralıqların tapılmasına gətirmək olar. Bu həll üsulunda vacib olan parabolanın qollarının yuxarıya və ya aşağıya yönəldiyini müəyyən etmək və onun Ox oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin absislərini bilməkdir.
Nümunə: y = x2 - x - 6 funksiyasının qrafikinə görə aşağıdakı bərabərsizliklərin həllər çoxluğunu yazın.
a) x2 - x - 6 ≤ 0
b) x2 - x - 6 ≥ 0
c) x2 - x - 6 > 0
d) x2 - x - 6 < 0
Həlli. x2 - x - 6= 0 tənliyinin kökləri x = - 2, x = 3 olduğundan
y = x2 - x- 6 parabolası Ox oxunu x = -2 və x = 3 nöqtələrində
kəsməklə müsbət və mənfi qiymətlər aldığı üç aralığa ayırır.
x2 - x - 6 ifadəsinin qiymətlərini hər bir aralıqda müəyyən
etməklə bərabərsizliklərin həllini yazaq.
a) y = x2 - x - 6 funksiyasının qrafiki x-in -2 və 3 qiymətlərində absis oxunu
kəsir, bu qiymətlər arasında isə Ox oxundan aşağıda yerləşir.
x2 - x - 6 ≤ 0 bərabərsizliyinin həlləri: -2 ≤ x ≤ 3
b) x-in -2 və -2-dən kiçik və ya 3 və 3-dən böyük qiymətlərində funksiyanın
qiyməti (x2 - x - 6 ifadəsinin qiyməti) sıfra bərabər və ya sıfırdan böyükdür.
x2 - x - 6 ≥ 0 bərabərsizliyinin həlləri: x ≤ -2 və ya x ≥ 3
c) x2 - x - 6 > 0 bərabərsizliyinin həlləri: x < -2 və ya x > 3
d) x2 - x- 6 < 0 bərabərsizliyinin həlləri: -2 < x < 3