Praktik məşğələ.
1. Dəftərinizdə ABCD kvadratı çəkin və diaqonallarının
kəsişmə nöqtəsini O ilə qeyd edin.
2. Pərgarın iti ucu O nöqtəsində olmaqla kvadratın
təpələrindən keçən çevrə çəkin. Bu çevrənin radiusunu (R) kvadratın tərəfi (a) ilə ifadə edin:
3. Pərgarın iti ucu O nöqtəsində olmaqla kvadratın
tərəflərinə toxunan çevrə çəkin. Bu çevrənin radiusunu
kvadratın tərəfi ilə ifadə edin: r = a
2
Araşdırma. Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi kvadratın həm daxilinə, həm də xaricinə çəkilmiş çevrənin mərkəzidir. İstənilən düzgün çoxbucaqlının daxilinə və xaricinə çevrə çəkmək mümkündürmü?
Düzgün çoxbucaqlının daxilinə və xaricinə çəkilmiş çevrələr
İstənilən düzgün çoxbucaqlının həm daxilinə, həm də xaricinə çevrə çəkmək olar və bu çevrələrin mərkəzləri üst-üstə düşür. Düzgün çoxbucaqlının iki qonşu A və B təpəsindəki bucaqların tənbölənlərinin kəsişmə nöqtəsi O olsun. ΔAOB bərabəryanlıdır. O nöqtəsini
digər təpələrlə birləşdir dikdə
alınan üçbucaqlar (ΔBOC, ΔAON və s.) ΔAOB yə
konqruyentdir (TBT əlamətinə görə). Buradan alınır ki,
CO, NO və s. çoxbucaqlının tənbölənidir. Mərkəzi
tənbölənlərin O kəsişmə nöqtəsində yerləşən OA
radiuslu çevrə çəksək, bu çevrə bütün təpələrdən
keçməklə xaricə çəkilmiş çevrə olur. OH radiuslu çevrə isə çoxbucaqlının bütün
tərəflərinə toxunmaqla daxilə çəkilmiş çevrə olur.
R- düzgün n -bucaqlının xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu, r-daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusu, a -düzgün çoxbucaqlının tərəfi,
∠AOB = 360°
n mərkəzi bucaqdır.
OA = R, OH = r, AH = a
2, ∠AOH = 180°
n olduğundan ΔAOH -da iti bucağın sinusunun və tangensinin tərifinə görə alırıq: