a) Diaqonallarının sayı tərəflərinin sayından 2 dəfə çox olan qabarıq
çoxbucaqlının tərəflərinin sayını tapın.
b) Diaqonallarının sayı tərəflərinin sayından 6 dəfə çox olan qabarıq
çoxbucaqlının bir təpəsindən neçə diaqonal çəkmək olar?
Araşdırma 1. Aşağıdakı cədvəli doldurun. n tərəfi olan qabarıq çoxbucaqlının daxili bucaqlarının cəmini hesablamaq üçün düstur yazın.
Çoxbucaqlının tərəf- lərinin sayı |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... | n |
Bir təpədən çəkilən diaqonallarının sayı |
0 | 1 | ... | ||||
Üçbucaqların sayı | 1 | 2 | |||||
Daxili bucaqlarının cəmi |
1⋅180° 180° |
2⋅180° 360° |
Araşdırma 2. Kağız üzərində şəkildə göstərildiyi kimi hər təpədəki xarici bucaqları rəngləməklə qabarıq çoxbucaqlı çəkin. Xarici bucaqları kəsin və təpələri eyni nöqtədə olmaqla bir-birini örtməmək şərtilə başqa bir kağızın üzərinə yapışdırın. Bütün xarici bucaqların cəmi haqqında fikirlərinizi söyləyin.
Qabarıq çoxbucaqlının daxili və xarici bucaqlarının cəmi
Teorem 1. Qabarıq n-bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 180° • (n - 2)-yə
bərabərdir (n ≥ 3).
İsbati: n=3 olduqda teorem doğrudur. n>3 halına baxaq. n -bucaqlıda bir
təpədən n - 3 sayda diaqonal çəkmək olar. Bu diaqonallar onu n - 2 sayda
üçbucağa ayırır. Çoxbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi bu üçbucaqların
bucaqları cəminə bərabərdir. Hər bir üçbucağın bucaqları cəmi 180° olduğundan
n-bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 180° • (n - 2) olar.
Nəticə 1. Düzgün n-bucaqlının hər bir daxili bucağı 180° • (n - 2)
n -ə bərabərdir.
Teorem 2. Qabarıq çoxbucaqlının xarici bucaqlarının cəmi 360°-yə bərabərdir.
Xarici bucaqların cəmi = açıq bucaqların cəmi - daxili bucaqların cəmi
Xarici bucaqların cəmi: 180°-n -180°(n - 2) = 180°n - 180°n + 360° = 360°
Nəticə 2. Düzgün n-bucaqlının hər bir xarici bucağı 360°
n -ə bərabərdir.