Araşdırma. Planetlərdən Günəşə qədər məsafəni (milyon millə) ifadəsinin qiymətini hesablamaqla təqribi tapmaq olar. Burada t planet ilini Yer günlərinin sayı ilə göstərir. Marsda bir planet ili 687 Yer günüdür. Marsın Günəşdən məsafəsi təxminən neçə mildir?
1-2 |
n-ci dərəcədən kök |
n-ci qüvvəti (n ≥ 2, n ∈ N) a-ya bərabər olan (yəni bn = a bərabərliyini ödəyən)
b ədədinə a-nın n-ci dərəcədən kökü deyilir.
Məsələn, 32-nin 5-ci dərəcədən kökü 2-dir, çünki 25 = 32.
81-in 4-cü dərəcədən kökləri 3 və -3 -dür, çünki 34 = 81 və (-3)4 = 81.
Həqiqi ədədlər çoxluğunda istənilən ədədin tək dərəcədən yeganə kökü var, mənfi
ədədin cüt dərəcədən kökü yoxdur, müsbət ədədin isə cüt dərəcədən iki kökü var
və onlar qarşılıqlı əks ədədlərdir.
Birqiymətliliyi təmin etmək üçün hesabi kök anlayışı daxil edilir.
Tərif. Mənfi olmayan a ədədinin n-ci dərəcədən mənfi olmayan kökünə hesabi
kök deyilir, ilə işarə edilir və belə oxunur : “a-nın
n-ci dərəcədən kökü.”
✔ Xüsusi halda, n = 2 olduqda kvadrat kök, n = 3 olduqda kub kök deyilir.
Nümunə.
Tərifə görə aydındır ki, istənilən n ≥ 2, n ∈ N üçün olur.
Hesabi kökün tapılması qüvvətə yüksəltmə əməlinin tərsidir.
Mənfi olmayan a və b ədədləri üçün = b və bn = a yazılışları ekvivalent yazılışlardır. n cüt ədəd olduqda müsbət a ədədinin n-ci dərəcədən müsbət kökü kimi, onunla qarşılıqlı əks olan mənfi kökü isə - kimi yazılır.
n tək ədəd olduqda a > 0 ədədinin n-ci dərəcədən kökü də müsbətdir və hesabi
kökün tərifinə görə ilə işarə olunur.
a < 0 olduqda tək dərəcədən kökü mənfidir
və o da simvolu ilə göstərilir. Mənfi ədədin tək dərəcədən kökünü əks
ədədin həmin dərəcədən hesabi kökü ilə ifadə etmək olar, məsələn,
Beləliklə, n cüt ədəd olduqda ifadəsi a ≥ 0 olduqda mənalıdır və onun
qiymət də mənfi olmayan ədəddir, n tək ədəd olduqda isə ifadəsi
a-nın
istənilən
qiymətlərində mənalı olub, a ilə eyni işarəlidir.